Ecuación De Onda
La ecuación de onda permite describir la dinámica de cualquier fenómeno ondulatorio, como la luz, ondas en el agua, el movimiento de una cuerda o una membrana. A continuación veremos algunas aplicaciones de esta ecuación:
EJEMPLOS
Ecuación de onda 1D |
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El problema más sencillo en donde aparece la ecuación de onda es en la propagación de un pulso en una cuerda de largo , sujeta en los extremos, es decir, a las condiciones de borde
y
, donde
es la altura de la cuerda a una distancia
del borde izquierdo en un tiempo
. En una dimensión podemos escribir la ecuación de onda como
Podemos resolver numéricamente la ecuación de difusión mediante diferencias finitas, usando el esquema CTCS:
que podemos reescribir como
donde es la temperatura en la posición
en el tiempo
, y
. Aquí,
es el tamaño de las
divisiones (de
a
) del intervalo
, de modo que
y
; mientras que
es el paso de tiempo, que debe cumplir la restricción de convergencia numérica
.